№24. Легковой автомобиль за 8 часов проехал то же расстояние, что и грузовой за 10 часов. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что легковой автомобиль двигался на 20 км в час быстрее грузового.

Решение:

Обозначим:

• Пусть v_г — скорость грузового автомобиля (км/ч).
• Тогда v_л = v_г + 20 — скорость легкового автомобиля (км/ч).
• Пусть S — расстояние, которое проехали оба автомобиля (км).

По формуле расстояния S = v * t:

• Для грузового автомобиля: S = v_г * 10
• Для легкового автомобиля: S = (v_г + 20) * 8

Так как расстояние одинаковое, приравниваем:

• \[ 10v_г = 8(v_г + 20) \]
• \[ 10v_г = 8v_г + 160 \]
• \[ 10v_г - 8v_г = 160 \]
• \[ 2v_г = 160 \]
• \[ v_г = \frac{160}{2} \]
• \[ v_г = 80 \] км/ч

Теперь найдем скорость легкового автомобиля:

• \[ v_л = v_г + 20 = 80 + 20 = 100 \] км/ч

Проверка:

• Расстояние, пройденное грузовым: 80 км/ч * 10 ч = 800 км
• Расстояние, пройденное легковым: 100 км/ч * 8 ч = 800 км

Расстояния равны.

Ответ: Скорость грузового автомобиля — 80 км/ч, скорость легкового автомобиля — 100 км/ч.