23. Между учащимися 6 класса поровну разделили 84 мандарина и 56 апельсинов. Сколько учащихся в классе, если известно, что их больше 25?

Число учащихся должно быть общим делителем чисел 84 и 56.

\(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(56=2^3\cdot7\).

\(\operatorname{НОД}(84,56)=2^2\cdot7=28\).

Общие делители не превосходят НОД, а из условия число учащихся больше 25. Следовательно, подходит только число 28.

Проверка: \(84:28=3\) мандарина и \(56:28=2\) апельсина каждому учащемуся.

Ответ: 28 учащихся.