20. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 18 и 30; 2) 15 и 45; 3) 72 и 108; 4) 660 и 495; 5) 28, 84 и 98.

Решение:

Наибольший общий делитель (НОД) — это самое большое число, на которое делятся оба (или все) данных числа без остатка.

• 1) 18 и 30
• Разложение на простые множители:
• 18 = 2 × 3 × 3
• 30 = 2 × 3 × 5
• Общие множители: 2, 3.
• НОД(18, 30) = 2 × 3 = 6.
• 2) 15 и 45
• Разложение на простые множители:
• 15 = 3 × 5
• 45 = 3 × 3 × 5
• Общие множители: 3, 5.
• НОД(15, 45) = 3 × 5 = 15.
• 3) 72 и 108
• Разложение на простые множители:
• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
• 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
• Общие множители: 2, 2, 3, 3.
• НОД(72, 108) = 2 × 2 × 3 × 3 = 36.
• 4) 660 и 495
• Разложение на простые множители:
• 660 = 2 × 2 × 3 × 5 × 11
• 495 = 3 × 3 × 5 × 11
• Общие множители: 3, 5, 11.
• НОД(660, 495) = 3 × 5 × 11 = 165.
• 5) 28, 84 и 98
• Разложение на простые множители:
• 28 = 2 × 2 × 7
• 84 = 2 × 2 × 3 × 7
• 98 = 2 × 7 × 7
• Общие множители: 2, 7.
• НОД(28, 84, 98) = 2 × 7 = 14.

Ответ:

• 1) 6
• 2) 15
• 3) 36
• 4) 165
• 5) 14