23. Найдите все натуральные значения n, при которых целым числом является значение выражения: 1) (6n² + 4n + 10)/n; 2) (n³ − 5n² + 32)/n²; 3) (6n + 2)/(2n − 3).

1. Разделим слагаемые на n: 6n + 4 + 10/n. Первые два слагаемых целые, поэтому требуется, чтобы n делило 10. Ответ: n = 1, 2, 5, 10.

2. Разделим слагаемые на n²: n − 5 + 32/n². Требуется, чтобы n² делило 32. Среди натуральных n подходят n = 1, 2, 4.

3. Представим числитель как 3(2n − 3) + 11. Тогда выражение равно 3 + 11/(2n − 3). Для целого значения 2n − 3 должно быть делителем 11. При натуральном n получаем 2n − 3 = −1, 1 или 11, откуда n = 1, 2 или 7.

Ответ: 1) n = 1, 2, 5, 10; 2) n = 1, 2, 4; 3) n = 1, 2, 7.