23. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АBC, в котором AB=BC и ∠ABC=123°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Углы равнобедренного треугольника:

   В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны:

   \[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 123^\circ}{2} = \frac{57^\circ}{2} = 28.5^\circ \]

2. Центральный и вписанный углы:

   Угол BOC является центральным углом, который опирается на дугу BC.

   Угол BAC является вписанным углом, который опирается на ту же дугу BC.

   Связь между центральным и вписанным углом, опирающимися на одну дугу:

   \[ \angle BOC = 2 \times \angle BAC \]

3. Вычисление угла BOC:

   \[ \angle BOC = 2 \times 28.5^\circ = 57^\circ \]

Ответ: 57