23. По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе отсчёта, связанной с Землёй, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент и выбрав за положительное направление оси X направление движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов. Найти время и место встречи мотоциклистов.

Дано: \(v_1=10\ \text{м/с}\), \(v_2=20\ \text{м/с}\), начальное расстояние \(200\ \text{м}\). Начало координат находится в точке старта второго мотоциклиста.

В начальный момент первый мотоциклист находится впереди второго, поэтому:

\[x_{1,0}=200\ \text{м},\qquad x_{2,0}=0.\]

Уравнения движения:

\[x_1(t)=200+10t,\qquad x_2(t)=20t.\]

Для нахождения времени встречи приравняем координаты:

\[200+10t=20t;\]

\[10t=200;\]

\[t=20\ \text{с}.\]

Место встречи:

\[x=20\cdot20=400\ \text{м}.\]

Для построения графиков нужно провести две прямые: \(x_1=200+10t\), проходящие через точки \((0;200)\) и \((20;400)\), и \(x_2=20t\), проходящие через точки \((0;0)\) и \((20;400)\). Их точка пересечения — \((20\ \text{с};400\ \text{м})\).

Ответ: \(x_1(t)=200+10t\), \(x_2(t)=20t\); встреча произойдёт через 20 с на расстоянии 400 м от начальной точки второго мотоциклиста.