24. Автобус и мотоциклист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 10 и 20 м/с. Расстояние между ними в момент начала наблюдения равно 600 м. Считая, что ось X направлена в сторону движения автобуса и при t=0 положение автобуса совпадает с началом отсчёта, написать для автобуса и мотоциклиста уравнения x=x(t). Изобразить эти зависимости в виде двух графиков на одном чертеже. Найти время и место встречи мотоциклистов.

Дано: \(v_\text{а}=10\ \text{м/с}\), \(v_\text{м}=20\ \text{м/с}\), \(L=600\ \text{м}\). Начало координат совпадает с положением автобуса, положительное направление оси направлено по движению автобуса.

Автобус движется в положительном направлении:

\[x_\text{а}(t)=10t.\]

Мотоциклист движется навстречу, поэтому его скорость имеет отрицательный знак. В начальный момент он находится в точке \(x=600\ \text{м}\):

\[x_\text{м}(t)=600-20t.\]

Время встречи найдём из равенства координат:

\[10t=600-20t;\]

\[30t=600;\]

\[t=20\ \text{с}.\]

Координата места встречи:

\[x=10\cdot20=200\ \text{м}.\]

Для построения графиков нужно провести прямую автобуса через точки \((0;0)\) и \((20;200)\), а прямую мотоциклиста — через точки \((0;600)\) и \((20;200)\). Графики пересекаются в точке \((20\ \text{с};200\ \text{м})\).

Ответ: \(x_\text{а}(t)=10t\), \(x_\text{м}(t)=600-20t\); встреча произойдёт через 20 с в точке \(x=200\ \text{м}\).