23. Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AB, если сторона AC равна 10.

Так как BM — медиана треугольника, точка M — середина отрезка AC:

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\).

Прямая \(AD\) перпендикулярна отрезку \(BM\) и проходит через его середину, значит, она является серединным перпендикуляром к отрезку \(BM\). Поэтому точка \(A\) равноудалена от точек \(B\) и \(M\):

\(AB=AM=5\).

Ответ: 5.