23. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности, поэтому:

\(d=2R=2\cdot32\sqrt{2}=64\sqrt{2}\).

Диагональ квадрата связана со стороной формулой \(d=a\sqrt{2}\). Тогда:

\(a=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{64\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=64\).

Ответ: 64.