23.) Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 120°. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 23

Дано:

• Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 120°.

Найти: третий угол.

Решение:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним углов. Обозначим углы треугольника как $$\alpha$$, $$\beta$$ и $$\gamma$$. Внешний угол при вершине, где угол $$\gamma$$, равен $$\alpha + \beta$$.
2. По условию задачи, сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 120°. Это можно записать как: $$(\alpha + \beta) + (\alpha + \beta) = 120°$$.
3. Упростим уравнение: $$2(\alpha + \beta) = 120°$$.
4. Найдем сумму двух углов: $$\alpha + \beta = \frac{120°}{2} = 60°$$.
5. Поскольку внешний угол равен сумме двух других углов, то внешний угол равен 60°.
6. Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол ($$\gamma$$) равен $$180° - (\alpha + \beta)$$.
7. Подставим значение суммы двух углов: $$\gamma = 180° - 60° = 120°$$.
8. Следовательно, третий угол треугольника равен 120°.

Ответ: 120