23. Тип 3 № 95

Решение:

Найдем значение выражения при заданных значениях \(x\) и \(y\).

Дано: \( x = \frac{1}{7} \), \( y = \frac{1}{4} \).

Выражение: \( \left( \frac{y}{5x} - \frac{5x}{y} \right) : (y+5x) \)

Упростим выражение в скобках:

\[ \frac{y}{5x} - \frac{5x}{y} = \frac{y^2 - (5x)^2}{5xy} = \frac{y^2 - 25x^2}{5xy} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{y^2 - 25x^2}{5xy} : (y+5x) = \frac{y^2 - 25x^2}{5xy(y+5x)} \]

Разложим числитель как разность квадратов: \( y^2 - 25x^2 = (y-5x)(y+5x) \).

\[ \frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy(y+5x)} \]

Сокращаем \((y+5x)\) (при условии \(y+5x \neq 0\)):

\[ \frac{y-5x}{5xy} \]

Теперь подставим значения \(x = \frac{1}{7}\) и \(y = \frac{1}{4}\):

\[ y-5x = \frac{1}{4} - 5 \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{4} - \frac{5}{7} = \frac{7 - 20}{28} = -\frac{13}{28} \]

\[ 5xy = 5 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{28} \]

Итого:

\[ \frac{-13/28}{5/28} = -\frac{13}{28} \cdot \frac{28}{5} = -\frac{13}{5} = -2,6 \]

Ответ: -2,6