24. Тип 3 № 96

Решение:

Найдем значение выражения при заданных значениях \(a\) и \(c\).

Дано: \( a = 78 \), \( c = \text{не указано} \).

Выражение: \( \frac{8a}{9c} - \frac{64a^2 + 81c^2}{72ac} + \frac{9c - 64a}{8a} \)

Найдем общий знаменатель для первых двух дробей: \( 72ac \).

\[ \frac{8a}{9c} = \frac{8a \cdot 8a}{9c \cdot 8a} = \frac{64a^2}{72ac} \]

\[ \frac{8a}{9c} - \frac{64a^2 + 81c^2}{72ac} = \frac{64a^2 - (64a^2 + 81c^2)}{72ac} = \frac{64a^2 - 64a^2 - 81c^2}{72ac} = \frac{-81c^2}{72ac} = -\frac{9c}{8a} \]

Теперь добавим третью дробь:

\[ -\frac{9c}{8a} + \frac{9c - 64a}{8a} = \frac{-9c + 9c - 64a}{8a} = \frac{-64a}{8a} \]

Сокращаем \(a\) (при условии \(a \neq 0\)):

\[ -\frac{64}{8} = -8 \]

Значение \(c\) не требуется для окончательного ответа, так как оно сократилось.

Ответ: -8