25. Тип 3 № 97

Решение:

Найдем значение выражения при заданных значениях \(a\).

Дано: \( a = 7,7 \).

Выражение: \( \left( \frac{1}{5a} + \frac{1}{7a} \right) \cdot \frac{a^2}{4} \)

Упростим выражение в скобках:

\[ \frac{1}{5a} + \frac{1}{7a} = \frac{7 + 5}{35a} = \frac{12}{35a} \]

Теперь умножим на множитель за скобками:

\[ \frac{12}{35a} \cdot \frac{a^2}{4} \]

Сокращаем \(a\) (при условии \(a \neq 0\)):

\[ \frac{12}{35} \cdot \frac{a}{4} \]

Сокращаем 12 и 4:

\[ \frac{3}{35} \cdot a \]

Теперь подставим значение \(a = 7,7 = \frac{77}{10} = \frac{7 \times 11}{2 \times 5} \):

\[ \frac{3}{35} \cdot \frac{77}{10} = \frac{3}{5 \times 7} \cdot \frac{7 \times 11}{10} = \frac{3 \times 11}{5 \times 10} = \frac{33}{50} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{33}{50} = \frac{66}{100} = 0,66 \]

Ответ: 0,66