23. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=5, AC=45.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и его высоты.

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

В нашем случае:

• Катет: AB
• Гипотенуза: AC
• Проекция катета AB на гипотенузу AC: AH

Формула выглядит так:

$$ AB^2 = AC × AH $$

Теперь подставим известные значения:

• $$ AH = 5 $$
• $$ AC = 45 $$

$$ AB^2 = 45 × 5 $$

$$ AB^2 = 225 $$

Чтобы найти AB, извлечем квадратный корень из 225:

$$ AB = √{225} $$

$$ AB = 15 $$

Ответ: 15