23. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 8, AC = 32.

Дано:

• Треугольник ABC, угол B = 90°.
• BH - высота, H на AC.
• AH = 8.
• AC = 32.

Найти:

• Длину стороны AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, обладает важным свойством:

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Для катета AB, его проекцией на гипотенузу AC является отрезок AH.

Следовательно, справедливо соотношение:

\[AB^2 = AC \times AH\]

Подставим известные значения:

\[AB^2 = 32 \times 8\]

\[AB^2 = 256\]

Чтобы найти AB, извлечем квадратный корень:

\[AB = \sqrt{256}\]

\[AB = 16\]

Ответ: 16