23. У ученика есть 7 книг по математике, 4 книги по физике и 2 книги по астрономии. Сколькими способами он может расставить эти книги на полке так, чтобы книги по одному предмету стояли рядом?

Считаем книги каждого предмета одним блоком. Три блока можно расположить \(3!\) способами. Внутри блоков книги переставляются соответственно \(7!\), \(4!\) и \(2!\) способами.

\(3!\cdot7!\cdot4!\cdot2!=6\cdot5040\cdot24\cdot2=1\,451\,520\).

Ответ: 1 451 520 способов.