23. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 77°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим \(AB=a\). Так как \(AC=2a\), а \(CD\parallel AB\), угол между диагональю \(AC\) и стороной \(AB\) равен \(77^\circ\).

Рассмотрим диагональ \(BD\). В векторной форме \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\). Тогда угол между диагоналями имеет косинус:

\[\cos\varphi=\sin 38.5^\circ=\cos 51.5^\circ.\]

Следовательно, меньший угол между диагоналями:

Ответ: \(51.5^\circ\), или \(51^\circ30'\).