24. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 94. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как \(M\) и \(N\) — середины сторон \(BC\) и \(AC\), то \(MN\parallel AB\).

Треугольники \(CNM\) и \(CAB\) подобны с коэффициентом подобия \(\frac12\). Поэтому отношение их площадей равно:

\[\frac{S_{CNM}}{S_{CAB}}=\left(\frac12\right)^2=\frac14.\]

Тогда площадь всего треугольника:

\[S_{ABC}=94\cdot4=376.\]

Четырёхугольник \(ABMN\) является частью треугольника, оставшейся после удаления треугольника \(CNM\):

\[S_{ABMN}=376-94=282.\]

Ответ: 282.