23. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABC = 116°, ∠ADC = 64°, ∠CAB = 35° и ∠CAD = 52°. Найдите угол между диагоналями, опирающийся на сторону AB.

В треугольнике ABC найдём угол при C: ∠ACB = 180° − 116° − 35° = 29°.

В треугольнике ACD угол при C равен ∠ACD = 180° − 64° − 52° = 64°. Поэтому угол BAD четырёхугольника равен 35° + 52° = 87°.

В треугольнике ABD получаем ∠ABD = 180° − 87° − 64° = 29°. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда в треугольнике AOB углы при A и B равны 35° и 29°.

Ответ: ∠AOB = 180° − 35° − 29° = 116°.