25. Четырёхугольник разделён диагоналями на четыре треугольника. Площади трёх из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвёртого треугольника. Найдите площадь данного четырёхугольника.

Обозначим площади четырёх треугольников вокруг точки пересечения диагоналей через S₁, S₂, S₃ и S₄. Произведения площадей противоположных треугольников равны: это следует из того, что у каждой пары есть вертикальные углы, а площади выражаются через произведение прилежащих отрезков диагоналей.

Пусть неизвестная площадь равна x. Она больше 30. Среди чисел 10, 20 и 30 одно должно быть противоположно x. Если это 20, то x = (10 · 30) / 20 = 15, что противоречит x > 30. Если это 30, то x = (10 · 20) / 30 = 20, что также противоречит условию. Значит, противоположное x число — 10, и x · 10 = 20 · 30.

Отсюда x = 60. Площадь четырёхугольника равна сумме площадей всех четырёх треугольников: 10 + 20 + 30 + 60 = 120.

Ответ: 120.