23. Вычислите рациональным способом: а) 36 1/13 − 6 10/13 − 9 11/13 − 7/13; б) 16 9/9 + 8 7/9 − 6 2/9 − 7 8/9; в) 55 − 6 13/20 + 11 14/20 − 37 19/20; г) 6 8/7 + 1 7/8 + 1 8/7 + 9 2/9; д) 11 3/5 − 7 5/17 + 12 3/17 − 7 12/17; е) 5 7/9 − 90/101 + 10 9/9 − 11/101.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Для рационального вычисления удобно сгруппировать целые и дробные части; в примерах с одинаковыми знаменателями — сначала сложить или вычесть дроби.

а) \(36\frac{1}{13}-6\frac{10}{13}-9\frac{11}{13}-\frac{7}{13}=36-6-9+\frac{1-10-11-7}{13}=21-\frac{27}{13}=18\frac{12}{13}\).
б) \(16\frac{9}{9}+8\frac{7}{9}-6\frac{2}{9}-7\frac{8}{9}=16+8-6-7+\frac{9+7-2-8}{9}=11+\frac{6}{9}=11\frac{2}{3}\).
в) \(55-6\frac{13}{20}+11\frac{14}{20}-37\frac{19}{20}=55-6+11-37+\frac{-13+14-19}{20}=23-\frac{18}{20}=22\frac{1}{10}\).
г) \(6\frac{8}{7}+1\frac{7}{8}+1\frac{8}{7}+9\frac{2}{9}=17+\frac{8}{7}+\frac{7}{8}+\frac{8}{7}+\frac{2}{9}=17+\frac{16}{7}+\frac{7}{8}+\frac{2}{9}=20\frac{11}{504}\).
д) \(11\frac{3}{5}-7\frac{5}{17}+12\frac{3}{17}-7\frac{12}{17}=9+\frac{3}{5}+\frac{-5+3-12}{17}=9+\frac{3}{5}-\frac{14}{17}=8\frac{66}{85}\).
е) \(5\frac{7}{9}-\frac{90}{101}+10\frac{9}{9}-\frac{11}{101}=16+\frac{7}{9}-\frac{101}{101}=15\frac{7}{9}\).

Ответ: а) 18 12/13; б) 11 2/3; в) 22 1/10; г) 20 11/504; д) 8 66/85; е) 15 7/9.