24. Вычислите, применяя распределительное свойство: а) 97 57/58 · 1/2 + 97 57/58 · 1/3 + 97 57/58 · 1/6; б) 4/5 · 12 7/20 + 2/3 · 12 7/20 + 8/15 · 12 7/20; в) 5/6 · 3 1/3 + 7/8 · 3 1/3 + 1 7/24 · 3 1/3; г) 31 · 26 + 31 · 78 − 31 · 24; д) 2/3 · 27 5/7 + 2 5/7 · 1/2 − 1/6 · 27 5/7; е) 1/2 · 2 5/7 + 3 1/3 · 2 5/7 − 2 5/7 · 1 5/6.

Выносим общий множитель за скобки, после чего вычисляем значение выражения.

1. а) \(97\frac{57}{58}\left(\frac12+\frac13+\frac16\right)=97\frac{57}{58}\cdot1=97\frac{57}{58}\).
2. б) \(12\frac{7}{20}\left(\frac45+\frac23+\frac{8}{15}\right)=12\frac{7}{20}\cdot2=24\frac{7}{10}\).
3. в) \(3\frac13\left(\frac56+\frac78+1\frac{7}{24}\right)=3\frac13\cdot3=10\).
4. г) \(31(26+78-24)=31\cdot80=2480\).
5. д) Сгруппируем слагаемые с общим множителем \(27\frac57\): \(27\frac57\left(\frac23-\frac16\right)+2\frac57\cdot\frac12=27\frac57\cdot\frac12+2\frac57\cdot\frac12=\frac12\left(27\frac57+2\frac57\right)=15\).
6. е) \(2\frac57\left(\frac12+3\frac13-1\frac56\right)=2\frac57\cdot2=5\frac17\).

Ответ: а) 97 57/58; б) 24 7/10; в) 10; г) 2480; д) 15; е) 5 1/7.