230. Постройте график функции: а) y = x² − 2x + 3; б) y = x² + 4x; в) y = x² + 6x + 8; г) y = x² − 4x + 4.

Выделим полный квадрат, чтобы определить вершину и построить каждую параболу.

1. а) \(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\). Вершина \((1;2)\), ветви направлены вверх.

2. б) \(y=x^2+4x=(x+2)^2-4\). Вершина \((-2;-4)\), ветви направлены вверх.

3. в) \(y=x^2+6x+8=(x+3)^2-1\). Вершина \((-3;-1)\), ветви направлены вверх. Нули функции: \(x=-4\) и \(x=-2\).

4. г) \(y=x^2-4x+4=(x-2)^2\). Вершина \((2;0)\), ветви направлены вверх; график касается оси \(Ox\) в точке \((2;0)\).