236. Найдите корни уравнения: а) (3x − 2)/(x − 1) − (2x + 3)/(x + 3) = (12x + 4)/(x² + 2x − 3); б) (5x − 1)/(x + 7) − (2x + 2)/(x − 3) + 63/(x² + 4x − 21) = 0; в) x/(x² + 4x + 4) = 4/(x² − 4) − 16/(x³ + 2x² − 4x − 8).

а) ОДЗ: x ≠ 1, −3; x² + 2x − 3 = (x − 1)(x + 3). Умножаем на общий знаменатель:

(3x − 2)(x + 3) − (2x + 3)(x − 1) = 12x + 4.

После раскрытия скобок: x² + 8x − 9 = 12x + 4, откуда x² − 4x − 13 = 0. По формуле корней x = (4 ± √68)/2 = 2 ± √17. Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: x = 2 − √17 и x = 2 + √17.

б) ОДЗ: x ≠ −7, 3; x² + 4x − 21 = (x + 7)(x − 3). Умножаем на общий знаменатель:

(5x − 1)(x − 3) − (2x + 2)(x + 7) + 63 = 0.

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем 3x² − 28x + 56 = 0. Дискриминант D = 28² − 4·3·56 = 112 = 16·7. Поэтому x = (28 ± 4√7)/6 = (14 ± 2√7)/3. Ни один корень не нарушает ОДЗ.

Ответ: x = (14 − 2√7)/3 и x = (14 + 2√7)/3.

в) ОДЗ: x ≠ −2, 2; x³ + 2x² − 4x − 8 = (x + 2)(x − 2)(x + 2) = (x + 2)²(x − 2). Умножаем уравнение на (x + 2)²(x − 2):

x(x − 2) = 4(x + 2)² − 16.

После упрощения: x² − 2x = 4x² + 16x, откуда 3x² + 18x = 0, то есть 3x(x + 6) = 0. Корень x = 0 допустим; x = −6 также допустим.

Ответ: x = −6 и x = 0.