236. Найдите нули функции: А) $y=-3x(x+9)$; Б) $y=7x(-1-7x)$; б) $y=|x+2|-3$; В) $y=|2x-3|-5$; Г) $f(x)=x^2-9$; Д) $f(x)=16-x^2$; Е) $y=x^4+2x^2+1$; Ё) $y=x^6+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 236. Найдите нули функции: А) $y=-3x(x+9)$; Б) $y=7x(-1-7x)$; б) $y=|x+2|-3$; В) $y=|2x-3|-5$; Г) $f(x)=x^2-9$;…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Приравняем к нулю множители: $-3x(x+9)=0$. Нули: $x=0$ и $x=-9$.
Б) $7x(-1-7x)=0$, поэтому $x=0$ или $-1-7x=0$, откуда $x=-\frac{1}{7}$.
б) $|x+2|-3=0$, значит, $|x+2|=3$. Отсюда $x+2=3$ или $x+2=-3$, то есть $x=1$ или $x=-5$.
В) $|2x-3|-5=0$, значит, $|2x-3|=5$. Тогда $2x-3=5$ или $2x-3=-5$; получаем $x=4$ или $x=-1$.
Г) $x^2-9=0$, поэтому $x=\pm3$.
Д) $16-x^2=0$, поэтому $x=\pm4$.
Е) $x^4+2x^2+1=(x^2+1)^2$. Для действительных $x$ выражение $x^2+1$ положительно, поэтому нулей нет.
Ё) Для действительных $x$ имеем $x^6\geq0$, значит, $x^6+1>0$. Нулей нет.

Ответ: А) $-9, 0$; Б) $-\frac{1}{7}, 0$; б) $-5, 1$; В) $-1, 4$; Г) $-3, 3$; Д) $-4, 4$; Е), Ё) нулей нет.

236. Найдите нули функции: А) \(y=-3x(x+9)\); Б) \(y=7x(-1-7x)\); б) \(y=|x+2|-3\); В) \(y=|2x-3|-5\); Г) \(f(x)=x^2-9\); Д) \(f(x)=16-x^2\); Е) \(y=x^4+2x^2+1\); Ё) \(y=x^6+1\).