238 (231). Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения?

Дано: \(h=600\) км; для расчёта используем средний радиус Земли \(R_{З}=6.37\cdot10^6\) м и гравитационный параметр Земли \(GM_{З}=3.986\cdot10^{14}\) м³/с².

Радиус орбиты: \(r=R_{З}+h=6.37\cdot10^6+0.60\cdot10^6=6.97\cdot10^6\) м.

Для круговой орбиты \(v=\sqrt{GM_{З}/r}\). Подстановка даёт \(v=\sqrt{3.986\cdot10^{14}/6.97\cdot10^6}\approx7.56\cdot10^3\) м/с.

Период обращения \(T=2\pi r/v\), поэтому \(T\approx2\pi\cdot6.97\cdot10^6/(7.56\cdot10^3)\approx5.79\cdot10^3\) с, то есть около 96,5 мин.

Ответ: скорость спутника примерно 7,56 км/с; период обращения примерно 96,5 мин.