239 (н). Радиус окружности, по которой движется Фобос (спутник планеты Марс), равен 9400 км, а период его обращения равен 7 ч 40 мин. Найти массу Марса.

Дано: \(r=9400\) км \(=9.4\cdot10^6\) м; \(T=7\) ч 40 мин \(=27600\) с; \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

Для спутника на круговой орбите сила тяготения обеспечивает центростремительное ускорение: \(GMm/r^2=mv^2/r\), где \(v=2\pi r/T\). После подстановки скорости получаем \(M=4\pi^2r^3/(GT^2)\).

Подставим значения: \(M=\dfrac{4\pi^2(9.4\cdot10^6)^3}{6.67\cdot10^{-11}(27600)^2}\approx6.45\cdot10^{23}\) кг.

Ответ: масса Марса приблизительно \(6.45\cdot10^{23}\) кг.