238. Вычислите значение выражений: 1) (1 1/6)⁸ · (6/7)¹⁰; 2) 5¹⁴ · 0,2¹²; 3) (−1 1/3)⁵ · (3/4)⁵.

1. Преобразуем смешанное число: \(1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\). Тогда \(\left(\frac{7}{6}\right)^8\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^{10}=\left(\frac{6}{7}\right)^2=\frac{36}{49}\).
2. Так как \(0.2=\frac{1}{5}\), имеем \(5^{14}\cdot0.2^{12}=5^{14}\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{12}=5^2=25\).
3. \(-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\). Используем правило умножения степеней с одинаковым показателем: \(\left(-\frac{4}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^5=\left(-1\right)^5=-1\).

Ответ: 1) \(\frac{36}{49}\); 2) 25; 3) −1.