238. Вычислите значения выражений: 1) (1 1/6)⁹ · (6/7)¹⁰; 2) 5¹⁴ · 0,2¹²; 3) (−1 1/3)⁸ · (3/4)⁸.

1. Преобразуем смешанное число: \(1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\).

   \(\left(\frac{7}{6}\right)^9\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^{10}=\left(\frac{7}{6}\right)^9\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^9\cdot\frac{6}{7}=\frac{6}{7}\).

2. \(0{,}2=\frac{1}{5}\), поэтому \(5^{14}\cdot0{,}2^{12}=5^{14}\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{12}=5^2=25\).

3. \(-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\). Тогда \(\left(-\frac{4}{3}\right)^8\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^8=\left(-1\right)^8=1\).

Ответ: 1) \(\frac{6}{7}\); 2) 25; 3) 1.