24.1. 1) На рисунке 127 MNKP — параллелограмм, MT — биссектриса угла NMP, NT = 6 см, TK = 4 см. Найдите периметр параллелограмма. 2) Сумма трёх углов параллелограмма равна 252°. Найдите углы параллелограмма.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1) Так как \(NT=6\) см и \(TK=4\) см, то
\(NK=NT+TK=10\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(MP=NK=10\) см.

Так как \(MT\) — биссектриса угла NMP, а \(NT\parallel MP\), то в треугольнике MNT углы при M и T равны. Следовательно, \(MN=NT=6\) см.

Периметр:
\(P=2(MN+MP)=2(6+10)=32\) см.

2) Сумма всех углов параллелограмма равна 360°, поэтому четвёртый угол равен
\(360°-252°=108°\).

Противоположный ему угол также равен 108°, а соседние углы равны \(180°-108°=72°\).

Ответ: 1) 32 см; 2) 72°, 108°, 72°, 108°.