24.2. 1) На рисунке 128 ABCD — параллелограмм, DE — биссектриса угла ADC, CD = 8 см, BE = 12 см. Найдите периметр параллелограмма. 2) В параллелограмме один из углов в 2 раза больше другого. Найдите углы параллелограмма.

1) Так как \(AD\parallel BC\), а DE — биссектриса угла ADC, то в треугольнике CDE углы при вершинах C и E равны. Следовательно, \(CD=CE\).

Значит, \(CE=8\) см. Тогда
\(BC=BE+CE=12+8=20\) см.

В параллелограмме \(AD=BC=20\) см, а \(CD=AB=8\) см.

Периметр:
\(P=2(AD+CD)=2(20+8)=56\) см.

2) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(2x\). Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°:

\(x+2x=180°\),
\(3x=180°\),
\(x=60°\).

Больший угол: \(2x=120°\).

Ответ: 1) 56 см; 2) 60° и 120°.