Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 24) 1-\(\frac{1}{2}\)x + 3\(\frac{2}{5}\)x = 1\(\frac{1}{3}\)x - 2\(\frac{7}{15}\)x + 2,5,Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 - \frac{1}{2}x + \frac{17}{5}x = \frac{4}{3}x - \frac{37}{15}x + \frac{5}{2} \)
  2. Приведём подобные слагаемые в левой части: \( 1 + (\frac{-1}{2} + \frac{17}{5})x = 1 + (\frac{-5+34}{10})x = 1 + \frac{29}{10}x \)
  3. Приведём подобные слагаемые в правой части: \( (\frac{4}{3} - \frac{37}{15})x + \frac{5}{2} = (\frac{20-37}{15})x + \frac{5}{2} = -\frac{17}{15}x + \frac{5}{2} \)
  4. Уравнение теперь выглядит так: \( 1 + \frac{29}{10}x = -\frac{17}{15}x + \frac{5}{2} \)
  5. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( \frac{29}{10}x + \frac{17}{15}x = \frac{5}{2} - 1 \)
  6. Приведём дроби к общему знаменателю (30 для \( x \) и 2 для чисел): \( \frac{29 \cdot 3}{10 \cdot 3}x + \frac{17 \cdot 2}{15 \cdot 2}x = \frac{5}{2} - \frac{2}{2} \)
  7. \( \frac{87}{30}x + \frac{34}{30}x = \frac{3}{2} \)
  8. \( \frac{121}{30}x = \frac{3}{2} \)
  9. Найдём \( x \): \( x = \frac{3}{2} : \frac{121}{30} = \frac{3}{2} \cdot \frac{30}{121} \)
  10. \( x = \frac{3 \cdot 15}{121} = \frac{45}{121} \)

Ответ: x = \(\frac{45}{121}\).