25) 2·(\(\frac{2}{5}\)z+1)+3\(\frac{1}{3}\)=4-\(\frac{1}{2}\)·(\(\frac{4}{5}\)z-1).

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части: \( 2 \cdot \frac{2}{5}z + 2 \cdot 1 + 3\frac{1}{3} = \frac{4}{5}z + 2 + \frac{10}{3} \)
2. Преобразуем смешанное число: \( \frac{4}{5}z + 2 + \frac{10}{3} \)
3. Раскроем скобки в правой части: \( 4 - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}z - \frac{1}{2} \cdot ( -1 ) = 4 - \frac{4}{10}z + \frac{1}{2} = 4 - \frac{2}{5}z + \frac{1}{2} \)
4. Уравнение теперь выглядит так: \( \frac{4}{5}z + 2 + \frac{10}{3} = 4 - \frac{2}{5}z + \frac{1}{2} \)
5. Приведём константы в левой части к общему знаменателю: \( \frac{4}{5}z + \frac{2 \cdot 3 + 10}{3} = \frac{4}{5}z + \frac{6+10}{3} = \frac{4}{5}z + \frac{16}{3} \)
6. Приведём константы в правой части к общему знаменателю: \( 4 + \frac{1}{2} - \frac{2}{5}z = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{2}{5}z = \frac{8+1}{2} - \frac{2}{5}z = \frac{9}{2} - \frac{2}{5}z \)
7. Теперь уравнение: \( \frac{4}{5}z + \frac{16}{3} = \frac{9}{2} - \frac{2}{5}z \)
8. Перенесём члены с \( z \) в левую часть, а числа — в правую: \( \frac{4}{5}z + \frac{2}{5}z = \frac{9}{2} - \frac{16}{3} \)
9. \( \frac{6}{5}z = \frac{9 \cdot 3 - 16 \cdot 2}{6} \)
10. \( \frac{6}{5}z = \frac{27 - 32}{6} \)
11. \( \frac{6}{5}z = \frac{-5}{6} \)
12. Найдём \( z \): \( z = \frac{-5}{6} : \frac{6}{5} = \frac{-5}{6} \cdot \frac{5}{6} \)
13. \( z = \frac{-25}{36} \)

Ответ: z = -\(\frac{25}{36}\).