24.22. Решите совокупность неравенств: а) x > 2, x ≥ 5; б) x ≤ −4, x < 0; в) x > −7, x < 1; г) x ≤ 4, x ≥ 8; д) x ≤ −5, x + 1 > 7; е) x < −2, x − 1 > 3.

В совокупности неравенств используется объединение решений.

1. а) x > 2 или x ≥ 5. Так как x ≥ 5 входит в множество x > 2, получаем: x > 2.
2. б) x ≤ −4 или x < 0. Получаем: x < 0.
3. в) x > −7 или x < 1. Эти промежутки вместе покрывают всю числовую прямую: x ∈ ℝ.
4. г) Решение: x ≤ 4 или x ≥ 8.
5. д) x + 1 > 7 ⇒ x > 6. Решение: x ≤ −5 или x > 6.
6. е) x − 1 > 3 ⇒ x > 4. Решение: x < −2 или x > 4.

Ответ: а) x > 2; б) x < 0; в) x ∈ ℝ; г) x ≤ 4 или x ≥ 8; д) x ≤ −5 или x > 6; е) x < −2 или x > 4.