24.23. Решите совокупность неравенств, используя алгоритм: а) 2x − 1 < 1, 3 − x < 0; б) 5x + 3 < 8, 0,7 − 3x ≥ −2,6; в) 3x + 7 ≤ 9 + 2x, x − 5 < 2x + 2; г) 2x − 3 < x − 3, 4x + 3 < 8 − x.

Решаем каждое неравенство отдельно, затем объединяем полученные решения.

1. а) 2x − 1 < 1 ⇒ 2x < 2 ⇒ x < 1.
   3 − x < 0 ⇒ −x < −3 ⇒ x > 3.
   Объединение: x < 1 или x > 3.
2. б) 5x + 3 < 8 ⇒ 5x < 5 ⇒ x < 1.
   0,7 − 3x ≥ −2,6 ⇒ −3x ≥ −3,3 ⇒ x ≤ 1,1.
   Объединение: x ≤ 1,1.
3. в) 3x + 7 ≤ 9 + 2x ⇒ x ≤ 2.
   x − 5 < 2x + 2 ⇒ −7 < x ⇒ x > −7.
   Объединение множеств x ≤ 2 и x > −7 даёт все действительные числа: x ∈ ℝ.
4. г) 2x − 3 < x − 3 ⇒ x < 0.
   4x + 3 < 8 − x ⇒ 5x < 5 ⇒ x < 1.
   Объединение: x < 1.

Ответ: а) x < 1 или x > 3; б) x ≤ 1,1; в) x ∈ ℝ; г) x < 1.