24.5. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Проанализируем каждое неравенство и сопоставим его с решением на числовой прямой.

• A) \( \frac{x-5}{(x-3)^2} < 0 \)
  Знаменатель \( (x-3)^2 \) положителен при \( x \neq 3 \). Значит, неравенство сводится к \( x-5 < 0 \) и \( x \neq 3 \). Получаем \( x < 5 \) и \( x \neq 3 \). Это соответствует решению 3.
• Б) \( 5^{-x+1} < \frac{1}{25} \)
  Перепишем \( \frac{1}{25} \) как \( 5^{-2} \). Тогда неравенство будет \( 5^{-x+1} < 5^{-2} \). Так как основание степени (5) больше 1, показатель степени в левой части должен быть меньше показателя в правой: \( -x+1 < -2 \) => \( -x < -3 \) => \( x > 3 \). Это соответствует решению 1.
• В) \( (x-3)(x-5) > 0 \)
  Корни уравнения \( (x-3)(x-5) = 0 \) равны 3 и 5. Парабола \( y = (x-3)(x-5) \) ветвями вверх, поэтому \( (x-3)(x-5) > 0 \) при \( x < 3 \) или \( x > 5 \). Это соответствует решению 4.
• Г) \( \log_2(x-3) < 1 \)
  Чтобы логарифм был меньше 1, его аргумент должен быть меньше \( 2^1 = 2 \). Кроме того, аргумент логарифма должен быть больше нуля: \( x-3 > 0 \) => \( x > 3 \). Получаем: \( 3 < x < 5 \). Это соответствует решению 2.

Ответ: А-3, Б-1, В-4, Г-2