24.6. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решим каждое неравенство и найдем соответствующее ему решение на числовой прямой.

• A) \( \log_3(x-3) < 1 \)
  Так как \( 1 = \log_3(3) \), то \( \log_3(x-3) < \log_3(3) \). Так как основание логарифма (3) больше 1, то \( x-3 < 3 \). Также аргумент логарифма должен быть больше нуля: \( x-3 > 0 \) => \( x > 3 \). Объединяя условия, получаем \( 3 < x < 6 \). Это соответствует решению 4.
• Б) \( 7^{-x+2} > \frac{1}{7} \)
  Перепишем \( \frac{1}{7} \) как \( 7^{-1} \). Тогда неравенство будет \( 7^{-x+2} > 7^{-1} \). Так как основание степени (7) больше 1, показатель степени в левой части должен быть больше показателя в правой: \( -x+2 > -1 \) => \( -x > -3 \) => \( x < 3 \). Это соответствует решению 2.
• В) \( \frac{x-3}{(x-6)^2} > 0 \)
  Знаменатель \( (x-6)^2 \) всегда положителен, кроме \( x=6 \). Значит, неравенство сводится к \( x-3 > 0 \) и \( x \neq 6 \). Получаем \( x > 3 \) и \( x \neq 6 \). На числовой прямой это выглядит как \( (3; 6) \cup (6; \infty) \). Это соответствует решению 3.
• Г) \( (x-3)(x-6) > 0 \)
  Корни уравнения \( (x-3)(x-6) = 0 \) равны 3 и 6. Парабола \( y = (x-3)(x-6) \) ветвями вверх, поэтому \( (x-3)(x-6) > 0 \) при \( x < 3 \) или \( x > 6 \). Это соответствует решению 1.

Ответ: А-4, Б-2, В-3, Г-1