Ответ:

Перевод задания: Екатерина II, императрица России, любила искусство. Она не возражала против строительства нового театра в своей стране.

Catherine II, Empress of Russia, was fond of arts. She didn't mind having a new theatre in her country.

После повествования в прошедшем времени используется форма Past Simple: didn't mind. После mind употребляется форма с окончанием -ing: having.

Перевод: Екатерина II, императрица России, любила искусство. Она не возражала против строительства нового театра в своей стране.

Ответ: didn't mind