24. Докажите, что если \(a<b\), то \(a<\frac{a+b}{2}<b\).

Из неравенства \(a

\[2a<2b.\]

Прибавим к обеим частям по \(a\):

\[3a

Разделим на 2:

\[a<\frac{a+b}{2}.\]

Теперь прибавим к неравенству \(a

\[a+b<2b.\]

Разделим на 2:

\[\frac{a+b}{2}

Следовательно, \[a<\frac{a+b}{2}