25. Докажите, что если \(a<b<c\), то \(a<\frac{a+b+c}{3}<c\).

Так как \(a

\[a+a

Прибавим к обеим частям \(a\):

\[3a

Разделим на положительное число 3:

\[a<\frac{a+b+c}{3}.\]

Далее, из условий \(a

\[a+b

Прибавим к обеим частям \(c\):

\[a+b+c<3c.\]

Разделим на 3:

\[\frac{a+b+c}{3}

Следовательно, \[a<\frac{a+b+c}{3}