Ответ:

Числа 78 и 117 делятся на 39: \(78=2\cdot39\), \(117=3\cdot39\). Значит, общее количество школ должно быть общим делителем этих чисел и быть больше 35. Единственный такой делитель — 39. Обрезанный фрагмент с видом предметов не влияет на расчёт.

Ответ: 39 школ.