23. Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.

Используем алгоритм Евклида:

\(969=364\cdot2+241\);

\(364=241\cdot1+123\);

\(241=123\cdot1+118\);

\(123=118\cdot1+5\);

\(118=5\cdot23+3\);

\(5=3\cdot1+2\);

\(3=2\cdot1+1\);

\(2=1\cdot2+0\).

Последний ненулевой остаток равен 1, значит \(\operatorname{НОД}(969,364)=1\).

Ответ: числа 969 и 364 взаимно простые.