20. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 36; 2) 54 и 18; 3) 76 и 114; 4) 480 и 288; 5) 27, 72 и 108.

1. \(16=2^4\), \(36=2^2\cdot3^2\), поэтому \(\operatorname{НОД}=2^2=\mathbf{4}\).
2. \(54=2\cdot3^3\), \(18=2\cdot3^2\), поэтому \(\operatorname{НОД}=2\cdot3^2=\mathbf{18}\).
3. \(76=2^2\cdot19\), \(114=2\cdot3\cdot19\), поэтому \(\operatorname{НОД}=2\cdot19=\mathbf{38}\).
4. \(480=2^5\cdot3\,5\), \(288=2^5\cdot3^2\), поэтому \(\operatorname{НОД}=2^5\cdot3=\mathbf{96}\).
5. \(27=3^3\), \(72=2^3\cdot3^2\), \(108=2^2\cdot3^3\), поэтому \(\operatorname{НОД}=3^2=\mathbf{9}\).

Ответ: 1) 4; 2) 18; 3) 38; 4) 96; 5) 9.