24. Пересекаются ли парабола y = 2x² и прямая: а) y = 50; б) y = 100; в) y = −8; г) y = 14x − 20? Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Точки пересечения находятся из равенства правых частей уравнений.

а) y = 50: \(2x^2=50\), значит \(x^2=25\), откуда \(x=\pm5\). При обоих значениях y = 50. Точки: (−5; 50), (5; 50).

б) y = 100: \(2x^2=100\), значит \(x^2=50\), откуда \(x=\pm5\sqrt{2}\). Точки: (−5√2; 100), (5√2; 100).

в) y = −8: \(2x^2=-8\), поэтому \(x^2=-4\). Действительных решений нет; пересечений нет.

г) y = 14x − 20: приравняем выражения: \(2x^2=14x-20\), то есть \(x^2-7x+10=0\). Разложим на множители: \((x-2)(x-5)=0\), поэтому x = 2 или x = 5. Подстановка в параболу даёт y = 8 и y = 50 соответственно. Точки: (2; 8), (5; 50).