24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что углы CC₁A₁ и CA₁A равны.

Утверждение в приведённой формулировке неверно: из условий не следует равенство этих углов.

Например, возьмём остроугольный треугольник с координатами A(0; 0), B(4; 0), C(1; 3). Тогда C₁=(1; 0), а основание высоты AA₁ на BC — точка A₁=(2; 2). Угол CC₁A₁ равен приблизительно 26,6°, а угол CA₁A равен 135°. Следовательно, они не равны.

Возможно, в записи условия опечатка. Чтобы доказать требуемое равенство, нужна уточнённая формулировка или изображение исходного задания с хорошо различимыми индексами.