25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите меньшую из оснований трапеции.

Пусть основания равны \(a\) и \(b\), где \(a<b\), а высота равна \(h\). Поскольку в трапецию можно вписать окружность, суммы длин противоположных сторон равны: \(a+b\) равно сумме боковых сторон. Из периметра следует, что обе эти суммы равны 100.

Площадь трапеции: \(2000=\frac{a+b}{2}h=50h\), поэтому \(h=40\). Так как трапеция равнобедренная, каждая боковая сторона равна 50. Её горизонтальная проекция равна \(\sqrt{50^2-40^2}=30\), поэтому разность оснований равна 60.

Решаем систему \(a+b=100\), \(b-a=60\): меньшая основа \(a=(100-60)/2=20\).

Ответ: 20.