24.В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол С равен 47°, угол BAD равен 65°. Найдите угол ADB.

Задание 24. Углы в треугольнике

Дано:

• Треугольник ABC.
• AD — биссектриса.
• \( \angle C = 47^\circ \).
• \( \angle BAD = 65^\circ \).

Найти: \( \angle ADB \).

Шаг 1: Найдем угол \( \angle BAC \).

Так как AD — биссектриса, она делит угол \( \angle BAC \) на два равных угла: \( \angle BAD = \angle CAD \).

Нам дан \( \angle BAD = 65^\circ \), значит, \( \angle CAD = 65^\circ \).

\( \angle BAC = \angle BAD + \angle CAD = 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ \).

Шаг 2: Найдем угол \( \angle ABC \).

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ \angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle C \]

\[ \angle ABC = 180^\circ - 130^\circ - 47^\circ \]

\[ \angle ABC = 180^\circ - 177^\circ = 3^\circ \]

Шаг 3: Найдем угол \( \angle ADB \).

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в этом треугольнике также равна 180°.

\[ \angle ADB = 180^\circ - \angle BAD - \angle ABC \]

\[ \angle ADB = 180^\circ - 65^\circ - 3^\circ \]

\[ \angle ADB = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ \]

Ответ: Угол ADB равен 112°.