24. В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольники ABB₁ и ACC₁ равны.

Треугольники \(ABB_1\) и \(ACC_1\) прямоугольные, так как \(BB_1\perp AC\) и \(CC_1\perp AB\).

У них равны гипотенузы: \(AB=AC\), поскольку треугольник ABC равнобедренный.

Кроме того, \(\angle B_1AB=\angle CAC_1=\angle BAC\).

Следовательно, прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу:

\(\triangle ABB_1\cong\triangle ACC_1\).

Отсюда соответствующие стороны равны: \(AB_1=AC_1\).