241. Докажите, что не имеет целых корней уравнение: а) $5x^4-10x^2+25x-63=0$; б) $3x^4+12x^3+27x\ldots=[числовые данные обрезаны]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 241. Докажите, что не имеет целых корней уравнение: а) $5x^4-10x^2+25x-63=0$; б) \(3x^4+12x^3+27x\ldots=[числовые данные…$ Фото задания

241. Докажите, что не имеет целых корней уравнение: а) $5x^4-10x^2+25x-63=0$; б) $3x^4+12x^3+27x\ldots=[числовые данные обрезаны]$.

Accepted Answer

а) Рассмотрим уравнение по модулю 5. Все слагаемые, кроме последнего, делятся на 5, поэтому левая часть сравнима с $-63\equiv2\pmod5$. Она не может равняться нулю. Следовательно, целых корней нет.

Для пункта б) не хватает продолжения уравнения: после $3x^4+12x^3+27x$ выражение обрезано. Пришлите его целиком.

241. Докажите, что не имеет целых корней уравнение: а) \(5x^4-10x^2+25x-63=0\); б) \(3x^4+12x^3+27x\ldots=[числовые данные обрезаны]\).

Ответ: