241. Из двенадцати лучших бегунов шестого класса четверых для участия в эстафете. Сколькими способами можно составить такую команду? Сколькими способами четыре члена команды могут распределить между собой этапы эстафеты?

Четырёх участников выбирают из 12 без учёта порядка: \(\binom{12}{4}=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=495\).

При распределении четырёх этапов порядок важен: на первый этап можно назначить любого из 12 бегунов, на второй — одного из оставшихся 11, затем 10 и 9. Получаем \(12\cdot11\cdot10\cdot9=11880\) способов.

Ответ: команду можно составить 495 способами; этапы можно распределить 11 880 способами.