242. а) $\dfrac{27^2\cdot9^4}{81^2}$; б) $\dfrac{10^{12}}{2^6\cdot5^6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 242. а) $\dfrac{27^2\cdot9^4}{81^2}$; б) $\dfrac{10^{12}}{2^6\cdot5^6}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим все основания степенями числа 3: $27=3^3$, $9=3^2$, $81=3^4$.

$\dfrac{27^2\cdot9^4}{81^2}=\dfrac{(3^3)^2\cdot(3^2)^4}{(3^4)^2}=\dfrac{3^6\cdot3^8}{3^8}=3^{6+8-8}=3^6=729.$

б) По свойству степеней $2^6\cdot5^6=(2\cdot5)^6=10^6$.

$\dfrac{10^{12}}{2^6\cdot5^6}=\dfrac{10^{12}}{10^6}=10^{12-6}=10^6=1\,000\,000.$

Ответ: а) 729; б) 1 000 000.

242. а) \(\dfrac{27^2\cdot9^4}{81^2}\); б) \(\dfrac{10^{12}}{2^6\cdot5^6}\).